|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лежать на одній прямій. Ми прийшли до суперечності. Теорему доведено.
Задача (7). Доведіть, що через пряму можна провести дві різні площини.
Розв'язання. Нехай а — дана пряма (мал. 3). За аксіомою I існує точка А, яка не лежить на прямій а. За теоремою 1.1 через пряму а і точку А можна провести площину. Позначимо її через α1. За аксіомою С1 існує точка В, яка не лежить у площині осі. Проведемо через пряму а і точку В площину α2. Площини α1 і α2 різні, оскільки точка В площини α2 не лежить на площині α1.
|
|
|
|
|
|
3. ПЕРЕТИН ПРЯМОЇ З ПЛОЩИНОЮ
|
|
|
|
|
|
Теорема 1.2. Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.
Доведення. Нехай а — дана пряма і α — дана площина (мал. 4). За аксіомою I існує точка А, яка не лежить на прямій а. Проведемо через пряму а і точку А площину α'. Якщо площина α' збігається з α, то площина α містить пряму а, що й стверджує теорема. Якщо площина α' відмінна від α, то ці площини перетинаються по прямій а', яка містить дві точки прямої а. За аксіомою І пряма а' збігається з а і, отже, пряма а лежить у площині а. Теорему доведено.
З теореми 1.2 випливає, що площина і пряма, яка не лежить на ній, або не перетинаються, або перетинаються в одній точці (мал. 5).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
