Переглянути всі підручники
<< < 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > >>

 

       
   
   
   
  Задача (13). Чи можна провести площину через три точки, якщо вони лежать на одній прямій? Відповідь по­ясніть. Розв'язання. Нехай А, В, С — три точки, які лежать на прямій а. Візьмемо точку D, яка не лежить на прямій а (аксіома І). Через точки А, В, D можна провести площину (теорема 1.3). Ця площина містить дві точки прямої а — точ­ки А і В, а тому містить і точку С цієї прямої (теорема 1.2). Отже, через три точки, які лежать на одній прямій, завжди можна провести площину.  
   
  5. ЗАУВАЖЕННЯ ДО АКСІОМИ І Аксіома І у списку аксіом стереометрії набуває іншого змісту, ніж вона мала у планіметрії. У планіметрії ця аксіома стверджує існування точок поза даною прямою на площині, в якій лежить пряма. Саме в такому розумінні ця аксіома застосовувалась у про­цесі побудови геометрії на площині. Тепер ця аксіома стверджує взагалі існування точок, які не лежать на даній прямій. З неї без­посередньо не випливає, що існують точки поза даною прямою на площині, в якій лежить пряма. Це потребує спеціального дове­дення. Дамо таке доведення. Нехай α — площина і а — пряма у цій площині (мал. 8). Доведемо існування точок у площині α, які не лежать на прямій а.  
   
   
   
       

 

Переглянути всі підручники
<< < 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > >>
Hosted by uCoz