Переглянути всі підручники << < 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > >>               11. Доведіть, що коли прямі АВ і СD не лежать в одній пло­щині, то прямі АС і ВD також не лежать в одній площині. 12. Дано чотири точки, що не лежать в одній площині. Скільки можна провести різних площин, які проходять через три з цих точок? Відповідь поясніть. 13. Чи можна провести площину через три точки, якщо вони лежать на одній прямій? Відповідь поясніть. 14. Дано чотири точки. Відомо, що пряма, яка проходить через будь-які дві з цих точок, не перетинається з прямою, яка проходить через інші дві точки. Доведіть, що дані чотири точки не лежать в одній площині.         § 2. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН 7. ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ В ПРОСТОРІ         Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються. Прямі, які не перети­наються і не лежать в одній площині, називаються мимобіжними (мал. 12).                 Задача (3). Доведіть, що всі прямі, які перетинають дві дані паралельні прямі, лежать в одній площині. Розв'язання. Оскільки дані прямі а і b паралельні, то через них можна провести площину (мал. 13). Позначимо її α. Пряма с, яка перетинає дані паралельні прямі, має з пло­щиною α дві спільні точки — точки перетину з даними прями­ми. За теоремою 1.2 ця пряма лежить у площині α. Отже, всі прямі, які перетинають дві дані паралельні прямі, лежать в одній площині — площині α. Теорема 2.1. Через точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну цій прямій, і тільки одну. Зауваження. Твердження єдиності в теоремі 2.1 не є простим наслідком аксіоми паралельних, оскільки цією               Переглянути всі підручники << < 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > >>