|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
Задача (13). Чи можна провести площину через три точки, якщо вони лежать на одній прямій? Відповідь поясніть.
Розв'язання. Нехай А, В, С — три точки, які лежать на прямій а. Візьмемо точку D, яка не лежить на прямій а (аксіома І). Через точки А, В, D можна провести площину (теорема 1.3). Ця площина містить дві точки прямої а — точки А і В, а тому містить і точку С цієї прямої (теорема 1.2). Отже, через три точки, які лежать на одній прямій, завжди можна провести площину.
|
|
| |
|
|
| |
5. ЗАУВАЖЕННЯ ДО АКСІОМИ І
Аксіома І у списку аксіом стереометрії набуває іншого змісту, ніж вона мала у планіметрії. У планіметрії ця аксіома стверджує існування точок поза даною прямою на площині, в якій лежить пряма. Саме в такому розумінні ця аксіома застосовувалась у процесі побудови геометрії на площині. Тепер ця аксіома стверджує взагалі існування точок, які не лежать на даній прямій. З неї безпосередньо не випливає, що існують точки поза даною прямою на площині, в якій лежить пряма. Це потребує спеціального доведення. Дамо таке доведення.
Нехай α — площина і а — пряма у цій площині (мал. 8). Доведемо існування точок у площині α, які не лежать на прямій а.
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
