|
|
|
|
|
|
|
|
|
67. ОБ'ЄМ ПОХИЛОГО ПАРАЛЕЛЕПІПЕДА
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Справді, добудована призма і відтята суміщаються паралельним перенесенням на відрізок АВ, отже, мають однакові об'єми. При такому перетворенні паралелепіпеда зберігаються площа його основи і висота. Зберігаються також площини двох бічних граней, а дві інші стають перпендикулярними до основ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Застосовуючи ще раз таке перетворення до похилих граней, дістанемо паралелепіпед з усіма бічними гранями, перпендикулярними до основи, тобто прямий паралелепіпед.
Утворений прямий паралелепіпед перетворимо аналогічно у прямокутний паралелепіпед, доповнюючи його спочатку призмою 1, а потім відтинаючи призму 2 (мал. 166, б). Це перетворення теж зберігає об'єм паралелепіпеда, площу основи і висоту.
Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку його вимірів. Добуток двох вимірів є площею основи паралелепіпеда, а третій вимір — його висота.
Таким чином, об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку площі основи на висоту. Оскільки при описаному вище перетворенні даного паралелепіпеда у прямокутний щоразу зберігається об'єм, площа основи і висота, то і об'єм початкового
|
|
|
|
|
|
|
|
|
