| |
7. Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через кінець В і точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину в точках В1 і С1. Знайдіть довжину відрізка ВВ1 якщо: 1) СС1 = 15 см, АС:ВС = 2:3; 2) СС1=8,1 см, АВ:АС= 11:9; 3) АВ = 6 см, АС:СС1 = 2:5; 4) АС = а, ВС = b, СС1 = с.
8. Дано паралелограм АВСD і площину, яка не перетинає його. Через вершини паралелограма проведено паралельні прямі, які перетинають дану площину в точках А1, B1, С1, й D1 (мал. 31). Знайдіть довжину відрізка йО\, якщо: 1) AA1 = 2 м, BB1 = 3 м, СС1=8 м;2) AA1=4 м, ВВ1 = 3 м, СС1 = 1 м; 3) AA1 = а, ВВ1 = Ь, СС1 = с.
9. Прямі а і Ь не лежать в одній площині. Чи можна провести пряму с, паралельну прямим а і Ь?
10. Точки A, В, С, D не лежать в одній площині. Доведіть, що пряма, яка проходить через середини відрізків АВ і ВС, паралельна прямій, яка проходить через середини відрізків AD і CD.
11. Доведіть, що середини сторін просторового чотирикутника є вершинами паралелограма (вершини просторового чотирикутника не лежать в одній площині).
12. Дано чотири точки А, В, С, D, які не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі, які сполучають середини відрізків АВ і CD, АС і ВD, АD і ВС, перетинаються в одній точці.
13. Дано трикутник АВС. Площина, паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС цього трикутника в точці А1, а сторону ВС — в точці В1. Знайдіть довжину відрізка A1B1, якщо: 1) AВ = 15 см, AA1:AС = 2:3; 2) AВ = 8 см, АА1:А1С = 5:3; 3) В1С=10 см, AВ:ВС = 4:5; 4) AA1 = а, АВ = Ь, A1С = с.
14. Через дану точку проведіть пряму, паралельну кожній з двох даних площин, які перетинаються.
15. Доведіть, що коли площина перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає й другу.
16. Доведіть, що через будь-яку з двох мимобіжних прямих можна провести площину, паралельну другій прямій.
17. Доведіть, що коли дві площини, які перетинаються по прямій а, перетинають площину α по паралельних прямих, то пряма а паралельна площині α (мал. 32).
18. Доведіть, що коли пряма перетинає одну з двох паралельних площин, то вона перетинає й другу.
19. Доведіть, що через дві мимобіжні прямі можна провести паралельні площини.
20. Через дану точку простору проведіть пряму, яка перетинає кожну з двох мимобіжних прямих (мал. 33). Чи завжди це можливо?
|
|
