|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
| |
18. ПЕРПЕНДИКУЛЯР І ПОХИЛА
Нехай дано площину і точку, яка не лежить на ній.
Перпендикуляром, опущеним з даної точки на дану площину, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній до площини. Кінець цього відрізка, який лежить у площині, називається основою перпендикуляра. Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, опущеного з цієї точки на площину.
Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини і не є перпендикуляром до площини. Кінець відрізка, що лежить у площині, називається основою похилої. Відрізок, який сполучає основи перпендикуляра і похилої, проведених з однієї і тієї самої точки, називається проекцією похилої.
На малюнку 51 з точки А проведено до площини α перпендикуляр АВ і похилу АС. Точка В — основа перпендикуляра, точка С — основа похилої, ВС — проекція похилої АС на площину α.
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
Задача (26). Доведіть, що коли пряма паралельна площині, то всі її точки лежать на однаковій відстані від площини.
Розв'язання. Нехай а — дана пряма і α — дана площина (мал. 52). Візьмемо на прямій а дві довільні точки X і У. Їх відстані до площини α — це довжини перпендикулярів XX' і YY' , опущених на цю площину. За теоремою 3.4 прямі XX' і YY' паралельні, отже, лежать в одній площині.
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
|
