| |
Ця площина перетинає площину α по прямій Х'У' . Пряма а паралельна прямій Х'У', тому що не перетинає площину α, якій вона належить. Отже, у чотирикутнику ХХ'У'У протилежні сторони паралельні. Тому він паралелограм, а це означає, що ХХ' = УУ'.
Відстанню від прямої до паралельної їй площини називає ться відстань від будь-якої точки цієї прямої до площини.
Так само, як і під час розв'язування задачі 26, доводять, що відстані від будь-яких двох точок площини до паралельної площини рівні. У зв'язку з цим відстанню між паралельними площинами називається відстань від будь-якої точки однієї площини до другої площини.
19. ТЕОРЕМА ПРО ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ
Теорема 3.5. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна до похилої. І навпаки: якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.
Доведення. Нехай АВ — перпендикуляр до площини α, АС— похила і с — пряма у площині α, яка проходить через основу С похилої (мал. 53). Проведемо пряму СА', паралельну прямій АВ. Вона перпендикулярна до площини α. Проведемо через прямі АВ і А'С площину β. Пряма с перпендикулярна до прямої СА'. Якщо вона перпендикулярна до прямої СВ, то вона перпендикулярна і до площини α, а отже, і до прямої АС.
|
|
