Переглянути всі підручники << < 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > >>                 проходить через точку А і перпендикулярна до прямої а,— єдина. Задача (11). Доведіть, що через дану точку площи­ни можна провести одну і тільки одну перпендикулярну до неї пряму. Розв'язання. Нехай α — дана площина і А — точка на ній (мал. 46). Проведемо у площині α через точку А дві прямі b і с. Проведемо через точку А перпен­дикулярні до них площини. Вони перетнуться по деякій прямій а, перпендикулярній до прямих b і с. Отже, пряма а перпендикулярна до площини α. Доведемо, що ця пряма єдина. Припустимо, що крім прямої а існує інша пряма а', яка проходить через точку А і перпендикулярна до площини а (мал. 47). Проведемо через прямі а і а' площину. Вона перетне площину α по деякій прямій b, перпендикулярній до прямих а і а'. А це неможливо. Отже, пряма, яка проходить через дану точку площини і перпендикулярна до цієї площини, єдина.                 17. ВЛАСТИВОСТІ ПРЯМОЇ І ПЛОЩИНИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНИХ МІЖ СОБОЮ Теорема 3.3. Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна й до другої. Доведення. Нехай а1 і а2— дві паралельні прямі і α — площина, перпендикулярна до прямої а1 (мал. 48). Доведемо, що ця площина перпендикулярна й до прямої а2. Проведемо через точку А2 перетину прямої а2 з площиною α довільну пряму х2 у площині α. Проведемо у площині α через                 Переглянути всі підручники << < 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > >>