|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. Доведіть ознаку перпендикулярності площин.
13. Що таке спільний перпендикуляр мимобіжних прямих?
14. Доведіть, що мимобіжні прямі мають спільний перпендикуляр і до того ж тільки один, причому він е спільним перпендикуляром до паралельних площин, які проходять через ці прямі.
15. Що називається відстанню між мимобіжними прямими?
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧІ
|
|
|
|
|
|
1. Доведіть, що через будь-яку точку прямої у просторі можна провести перпендикулярну до неї пряму.
2. Доведіть, що через будь-яку точку прямої у просторі можна провести дві різні перпендикулярні до неї прямі.
3. Прямі АВ, АС і АD попарно перпендикулярні (мал. 61). Знайдіть відрізок СD, якщо: 1) АВ = 3 см, ВС = 7 см, AD = = 1,5 см; 2) ВD = 9 см, ВС=16 см, AD = 5 см; 3) АВ = b, ВС = а, АD = а; 4) ВD = с, ВС = а, АD = d.
4.* Сторони чотирикутника АВСD і прямокутника А1В1С1D1 відповідно паралельні. Доведіть, що АВСD — прямокутник.
5. Доведіть, що через точку, яка не належить даній площині, не можна провести більш ніж одну пряму, перпендикулярну до площини.
6. Через центр описаного навколо трикутника кола проведено пряму, перпендикулярну до площини трикутника. Доведіть, що кожна точка цієї прямої рівновіддалена від вершин трикутника (мал. 62).
7. Через вершину А прямокутника АВСD проведено пряму АК, перпендикулярну до його площини. Відстані від точки К до решти вершин прямокутника дорівнюють 6 м, 7 м і 9 м. Знайдіть відрізок АК.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
