|
|
|
|
|
|
|
|
|
28. РУХ У ПРОСТОРІ
Рух у просторі означають так само, як і на площині. А саме: рухом називається перетворення, при якому зберігаються відстані між точками.
Дослівно так само, як і для руху на площині, доводять, що під час руху в просторі прямі переходять у прямі, півпрямі — у півпрямі, відрізки — у відрізки і зберігаються кути між півпрямими.
Новою властивістю руху в просторі є те, що рух переводить площину у площину.
Доведемо цю властивість. Нехай α — довільна площина (мал. 75). Позначимо на ній будь-які три точки А, В, С, що не лежать на одній прямій. Під час руху вони перейдуть у три точки А', В', С', які теж не лежать на одній прямій. Проведемо через них площину α'.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мал. 75
Доведемо, що під час розглядуваного руху площина α переходить у площину α'.
Нехай X — довільна точка площини α. Проведемо через неї у площині α яку-небудь пряму а, яка перетинає трикутник АВС у двох точках Y і Z. Пряма а перейде під час руху у деяку пряму а'. Точки Y і Z прямої а перейдуть у точки Y' і Z', які належать трикутнику А'В'С, а тому і площині α'.
Отже, пряма а' лежить у площині α'. Точка X під час руху переходить у точку X' прямої а', а тому і площини α'. Теорему доведено.
У просторі, так само як і на площині, дві фігури називаються рівними, якщо вони суміщаються рухом.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
