Переглянути всі підручники << < 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 > >>   перетинаються і точкою перетину діляться пополам. Звідси робимо висновок, що всі чотири діагоналі паралелепіпеда пере­тинаються в одній точці і точкою перетину діляться пополам. Теорему доведено. З теореми 5.3 випливає, що точка перетину діагоналей паралелепіпеда є його центром симетрії.     45. ПРЯМОКУТНИЙ ПАРАЛЕЛЕПІПЕД Прямий паралелепіпед, у якого основою є прямокутник, називається прямокутним паралелепіпедом. Усі грані прямо­кутного паралелепіпеда — прямокутники. Прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні, нази­вається кубом. Довжини непаралельних ребер прямокутного паралелепіпеда називаються його лінійними розмірами (вимірами). У прямо­кутного паралелепіпеда три лінійні виміри. Теорема 5.4. У прямокутному паралелепіпеді квадрат будь-якої діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів. Доведення. Розглянемо прямо­кутний паралелепіпед АВСDА'B'С'D' (мал. 105). З прямокутного трикутника АС'С за теоремою Піфагора маємо: АС'2 = АС2 + СС'2. З прямокутного трикутника АСВ за теоремою Піфагора маємо: АС2 = АВ2 + ВС2. Звідси АС'2 = СС'2 + АВ2 + ВС2. Ребра АВ, ВС і СС не паралельні, отже, їх довжини є лінійними розміра­ми паралелепіпеда. Теорему доведено. 46. СИМЕТРІЯ ПРЯМОКУТНОГО ПАРАЛЕЛЕПІПЕДА У прямокутного паралелепіпеда, як у будь-якого паралеле­піпеда, є центр симетрії — точка перетину його діагоналей. Він має також три площини симетрії, які проходять через центр симетрії паралельно граням. На малюнку 106 показано одну з таких площин. Вона проходить через середину чотирьох паралельних ребер паралелепіпеда. Кінці ребер є симетричними точками. Якщо у паралелепіпеда всі лінійні розміри різні, то він не має інших площин симетрії, крім названих.   Переглянути всі підручники << < 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 > >>