|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50. ПРАВИЛЬНА ПІРАМІДА
Піраміда називається правильною, якщо її основою є правильний многокутник, а основа висоти збігається з центром цього многокутника. Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту. Очевидно, у правильній піраміді бічні ребра рівні, отже, бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники.
Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою. Бічною поверхнею піраміди називається сума площ її бічних граней.
Теорема 5.6. Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на апофему.
Доведення. Якщо сторона основи а, а кількість сторін n, то бічна поверхня піраміди дорівнює:
|
|
|
|
|
|
де l — апофема, а р — периметр основи. Теорему доведено.
Зрізана піраміда, яку дістали з правильної піраміди, також називається правильною. Бічні грані правильної зрізаної піраміди — рівні рівнобічні трапеції; їх висоти називаються апофемами .
Задача (69). Доведіть, що бічна поверхня правильної зрізаної піраміди дорівнює добутку півсуми периметрів основ на апофему.
Розв'язання. Бічні грані зрізаної піраміди — трапеції з однією і тією самою верхньою основою а, нижньою Ь і висотою (апофемою) l. Тому площа однієї грані
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
